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成人高考数学:高等数学二凑微分复习

来源:www.shandong-edu.com    时间:2021-01-13 15:16:59    作者:山东成人高考
凑微分(第一换元法)
  
  凑微分是考试中的重点。大家要掌握其应用,就要掌握函数微分的性质(函数的微分和函数的导数有密切关系,因此在函数的导数中,我们没有提及。)比如,
  
成人高考数学图片  第二换元法
  
  相对来说,第二换元法比第一换元法难,所以在考试中只要求大家会简单的换元法。具体的要求我们在以后的课堂中再提及。
  
  分部积分法
  
  分部积分法是计算不定积分的重要方法。很多函数的不定积分都要借助这一方法,因此也是大家必须重点掌握的内容。我们以后会分各种情形来讲解如何用分部积分法来计算不定积分。
  
  定积分
  
  定积分是一元函数微积分学中的重要内容,它在几何、物理等等领域中有重要应用。考试大纲要求大家掌握定积分的定义(几何意义)。对定积分定义的理解有助于我们这一部分的学习。因此,大家在复习时,要尽量地理解定积分的重要思想。下面我们主要总结一下要求大家掌握的知识点。
  
  定积分的定义及其性质
  
  变上限积分的导数
  
  变上限积分是积分上限的函数,它的求导方法在考试中多次出现(主要出现在求函数的极限中),比如
  
成人高考数学图片  
  牛顿-莱布尼茨公式
  
  牛顿-莱布尼茨公式是积分定积分的基础,所以它也是必考内容。它讲的是一个函数在闭区间上的定积分等于该函数的原函数在积分上限的取值与它在积分下限的取值之差。因此,计算定积分的关键在于计算被积函数的原函数,所以问题又回到了不定积分。从而,不定积分的各种计算方法(换元法、分部积分法)也能够应用到定积分的计算当中。大家要熟练掌握这些计算方法。
  
  定积分的应用
  
  定积分主要应用于几何学和物理学两方面。考试大纲仅对几何方面的应用作出要求:平面图形的面积和旋转体的体积。大家如果掌握好了定积分的几何意义,就不需要强记利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积的公式。
  
  广义积分
  
  大纲要求掌握广义积分的计算。大家只要掌握好定积分的计算,对广义积分的计算就轻而易举了。
  
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