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成人高考数学:高等数学复习之函数

来源:www.shandong-edu.com    时间:2021-01-13 15:17:03    作者:山东成人高考
       (一)函数的概念
  
  1、函数的定义:y=f(x)x∈D
  
  定义域:D(f),值域:Z(f)。
  
  2、分段函数
  
  3、隐函数:F(x,y)= 0
  
  4、反函数:y=f(x)→ x=φ(y)=f-1(y)
  
  y=f-1(x)
  
  定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y
  
  是严格单调增加(或减少)的;
  
  则它必定存在反函数:
  
  y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X
  
  且也是严格单调增加(或减少)的。
  
  (二)函数的几何特性
  
  1、函数的单调性:y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
  
  当x1
  
  则称f(x)在D内单调增加;
  
  若f(x1)≥f(x2),
  
  则称f(x)在D内单调减少;
  
  若f(x1),
  
  则称f(x)在D内严格单调增加;
  
  若f(x1)>f(x2),
  
  则称f(x)在D内严格单调减少。
  
  2、函数的奇偶性:D(f)关于原点对称
  
  偶函数:f(-x)=f(x)
  
  奇函数:f(-x)=-f(x)
  
  3、函数的周期性:
  
  周期函数:f(x+T)=f(x),x∈(-∞,+∞)
  
  周期:T——最小的正数
  
  4、函数的有界性:|f(x)|≤M ,x∈(a,b)
  
  (三)基本初等函数
  
  1、常数函数:y=c ,(c为常数)
  
  2、幂函数:y=xn ,(n为实数)
  
  3、指数函数:y=ax ,(a>0、a≠1)
  
  4、对数函数:y=loga x ,(a>0、a≠1)
  
  5、三角函数:y=sin x ,y=con x
  
  y=tan x ,y=cot x
  
  y=sec x ,y=csc x
  
  6、反三角函数:y=arcsin x,y=arccon x
  
  y=arctan x,y=arccot x
  
  (四)复合函数和初等函数
  
  1、复合函数:y=f(u) ,u=φ(x)
  
  y=f[φ(x)] ,x∈X
  
  2、初等函数:
  
  由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的,并且能用一个数学式子表示的函数。
  
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